event tuu truong

Hai mặt phẳng song song

Tóm tắt lý thuyết hai mặt phẳng song song

I. Định nghĩa

Hai mặt phẳng gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.

minh hoạc hai mặt phẳng song song

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Định lí 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

III. Tính chất

Tính chất 1:

Qua một điểm ở ngoài một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó

Hệ quả 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) thì qua a có một và chỉ một mặt phẳng (P) song song với (Q)

Hệ quả 2: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Tính chất 2 (Định lí giao tuyến 3)

Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song.

IV Định lí Ta-let trong không gian

Định lí 2 (Định lí Ta-let)

Ba mặt phẳng song song chắn ra trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ

$$\frac{AB}{A’B’} = \frac{BC}{B’C’} = \frac{CA}{C’A’}$$

Định lí 3 (Định lí Ta- let đảo)

Giả sử trên hai đường thẳng chéo nhau a và b lần lượt lấy các điểm A,B,C và A’, B’, C’ sao cho

$$\frac{AB}{BC} = \frac{A’B’}{B’C’}$$

Khi đó ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trên ba mặt phẳng song song, tức là chúng cùng song song với một mặt phẳng

Các dạng toán hai mặt phẳng song song

Dạng 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng.

PHƯƠNG PHÁP.

1) Chứng minh mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

Chứng minh (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau cùng song song với (Q)

2) Chứng minh đường thẳng a song song với mặt phẳng (P)(cách 2).

Chứng minh a chứa trong một mặt phẳng song song với (P) hoặc dùng định lí Ta-let đảo trong không gian.

Dạng 2: Thiết diện song song với một mặt phẳng.

PHƯƠNG PHÁP

Sử dụng định lí “Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi mặt phẳng (R) đã cắt (P) thì phải cắt (Q) và các giao tuyến của chúng song song” để tìm các đoạn giao tuyến.

Hoặc là dùng định lí sau: \(\begin{cases}(P)//(Q)\\a\subset(P)\end{cases}\Rightarrow a//(Q)\)

Đưa bài toán về bài toán thiết diện song song đường thẳng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

● Các công cụ do giaitoannhanh.com cung cấp nhằm giúp mọi người đơn giản hóa công việc tính toán, cho ra kết quả nhanh chóng để tiết kiệm thời gian nhằm phục vụ các mục đích nghiên cứu trong học tập và làm việc. Với tượng học sinh, chúng tôi khuyến cáo không nên quá lạm dụng công cụ này.

● Trong quá trình tính toán người dùng cần chuyển về cùng một đơn vị để đảm bảo kết quả chính xác.

● Kết quả tính toán các công thức thời gian luôn là một số lớn hơn hoặc bằng 0.